求不定积分 ∫1/根号[x(1+x)]

令x=1/t,原式=$(-1/t^2)dt/根号(1+t)/t^2
=dt/t根号（1+t)
d根号（1+t)=dt/2根号(1+t)
原式=2$d根号(1+t)/t
令根号(1+t)=u
原式=2$du/（u^2-1）
=ln|(u-1)/(u+1)|+c
吧u用x表示出来

d根x=1/(2根x)dx dx=2根x d根x

原式= 2 d根x / 根（x+1）
令t=根x
原式= 2 dt/ 根（t^2+1）
= 2 ln[t + 根（t^2+1）]
=

2 ln(sqrt(x)+sqrt(x+1))+C